Question

若函數(shù)f（x）=4x²-kx+2k在[-1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

A．[16，+∞）

B．（-∞，-8]

C．[-8，16]

D．（-∞，-8]∪[16，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=4x²-kx+2k在[-1，2]上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間[-1，2]在對稱軸的同一側(cè)，進而構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=4x²-kx+2k的對稱軸為 x=

k

8

，且函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴

k

8

≤-1或

k

8

≥2，解得 k≤-8，k≥16．
故實數(shù)a的取值范圍是 （-∞，-8]∪[16，+∞），
故選：D．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．