已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)1≤a≤1+e時，求證：f（x）≤x．

（Ⅰ）解：當(dāng)時，，令f′（x）=-ex=0，x=-ln2
當(dāng)x＜-ln2時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞-ln2時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-ln2），遞減區(qū)間為（-ln2，+∞）．
（Ⅱ）證明：令F（x）=x-f（x）=ex-（a-1）x，
（1）當(dāng)a=1時，F(xiàn)（x）=ex＞0，∴f（x）≤x成立；
（2）當(dāng)1＜a≤1+e時，F(xiàn)′（x）=ex-（a-1）=ex-eln（a-1），
當(dāng)x＜ln（a-1）時，F(xiàn)′（x）＜0；當(dāng)x＞ln（a-1）時，F(xiàn)′（x）＞0，
∴F（x）在（-∞，ln（a-1））上遞減，在（ln（a-1），+∞）上遞增，
∴F（x）≥F（ln（a-1））=eln（a-1）-（a-1）ln（a-1）=（a-1）[1-ln（a-1）]，
∵1＜a≤1+e，∴a-1＞0，1-ln（a-1）≥1-ln[（1+e）-1]=0，
∴F（x）≥0，即f（x）≤x成立．
綜上，當(dāng)1≤a≤1+e時，有f（x）≤x．
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=時，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=x-f（x）=ex-（a-1）x，利用導(dǎo)數(shù)證明F（x）≥0即可．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性問題，導(dǎo)數(shù)的符號決定函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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