Question

己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=2

2

，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．

解答：解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2

2

，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO=

3

4

×22 =

3

進而可得：V_S-ABC=V_C-AOB+V_S-AOB，
所以棱錐S-ABC的體積為：

1

3

×

3

×4=

4 3

3

．
故選C．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，�？碱}型．