Question

17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，若f（x）=4，則實數x=-1．

Answer 1

分析 由分段函數的定義得當x≤0時，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4；當x＞0時，log₂（4-x）=2．由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，f（x）=4，
∴當x≤0時，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4，解得x=-1；
當x＞0時，log₂（4-x）=2，解得x=0，不成立．
綜上，x=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的定義的合理運用．