【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y－10=0相切于點(diǎn)B(6,4).

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率；

(3)在直線l3: y=x－2上是否存在一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）直線的斜率為或者不存在；（3）存在，或.

【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，通過(guò)垂直關(guān)系和半徑關(guān)系求出未知數(shù)即可；

（2）若△CMN為直角三角形,則圓心到直線的距離為，即可求解斜率；

（3）使△QEF為正三角形，即，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y－10=0相切于點(diǎn)B(6,4)，

所以

即，解得，所以

所以圓C的方程：；

（2）過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,

，所以△CMN為等腰直角三角形，且，

所以圓心到直線l2的距離為，

當(dāng)直線l2的斜率不存在時(shí)，直線方程，

圓心到直線l2的距離為5，符合題意；

當(dāng)直線l2的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，

直線方程為，即

圓心到直線l2的距離為，

即，，

解得，

直線的斜率為或者不存在；

（3）若直線l3: y=x－2上存在一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形, 即，在中，

設(shè)，即

解得或

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于 A，B 兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù)，有下列說(shuō)法：

四個(gè)工人中，的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大

②日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和

③日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

④日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

則正確的說(shuō)法有__________(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）過(guò)側(cè)面的對(duì)角線的平面交側(cè)棱于點(diǎn)，若，求證：截面側(cè)面；

（3）若截面平面，成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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【題目】某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．

組別

頻數(shù)

（1）已知此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案.

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；

（ⅱ）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)/元

概率

現(xiàn)市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，若，則，，.

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