Question

8．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為ξ，則Eξ=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{18}{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 由題意知ξ的可能取值為2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由題意知ξ的可能取值為2，3，4，
P（ξ=2）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=4）=1-$\frac{1}{10}-\frac{3}{10}$=$\frac{6}{10}$，
∴Eξ=$2×\frac{1}{10}+3×\frac{3}{10}+4×\frac{6}{10}$=$\frac{7}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．