Question

19．已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4，直線l：14x+8y-31=0，求圓C₁關(guān)于直線l對稱的C₂的方程．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓C₁的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程．

解答 解：圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4的圓心為C₁（-3，1），半徑為2，
設(shè)C₁（-3，1）關(guān)于直線l對稱的點C₂的坐標(biāo)為（m，n），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m+3}•\frac{-14}{8}=-1}\\{14•\frac{m-3}{2}+8•\frac{n+1}{2}-31=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{7n-4m=19}\\{7m+4n=48}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=5}\end{array}\right.$，故要求的圓C₂的方程為：（x-4）²+（y-5）²=4．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求一個圓關(guān)于直線的對稱圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，利用了屬于基礎(chǔ)題．