Question

 某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�，求從這16人中隨機選取2人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從小到大排列位于中間位置的兩數(shù)的平均數(shù)求中位數(shù)；
（2）由莖葉圖求出幸福度不低于9.5分的人數(shù)，計算按分層抽樣的方法從幸福度不低于9.5分的應抽取是人數(shù)，再分別求出從16人中隨機抽取2人的抽法種數(shù)和2人中至少有1人“很幸�！钡某榉ǚN數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；
中位數(shù)為

8.7+8.8

2

=8.75；
（2）設A表示“2個人中至多有一個人‘很幸福’”這一事件
由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，
∴從16人中隨機抽取2人，所有可能的結果有

C

2 16

=120個，
其中事件A中的可能性有

C

1 12

•

C

1 4

+

C

2 12

=114個，
∴概率P（A）=

114

120

=

19

20

．

點評：本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計算及組合數(shù)公式的應用，是概率統(tǒng)計的基本題型，讀懂莖葉圖是解題的關鍵．