Question

1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，S₃=9．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2，S₃=9．∴3×2+$\frac{3×2}{2}$d=9，解得d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=n+1．
（2）由（1）知${2^{a_n}}={2^{n+1}}$，
∴$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴${S_n}=\frac{{4（1-{2^n}）}}{1-2}=4•{2^n}-4={2^{n+2}}-4$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．