解答題

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過每小時c km，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)將全部運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？

答案：
解析：

　　解：(1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)．

　　故所求函數(shù)及其定義域為

　　y＝s(＋bv)，v∈(0，c]．

　　(2)依題意知s，a，b，v都是正數(shù)，故有

　　s(＋bv)≥2s．

　　當且僅當＝bv，即v＝時上式中等號成立．

　�、佼�≤c時，則當v＝時全程運輸成本最��；

　�、诋�＞c時，則當v∈(0，c]時有

　　s(＋bv)－s(＋bc)＝s[(－)＋(bv－bc)]

　　　　　　　　　＝(c－v)(a－bcv)．

　　∵c－v≥0，且a＞bc2，故有a－bcv≥a－bc2＞0，

　　∴s(＋bv)≥s(＋bc)且僅當v＝c時取等號．

　　即當v＝c時，全程運輸成本最�。�

　　綜上可知，為使全程運輸成本最小，

　　當≤c時，行駛速度為v＝；

　　當＞c時，行駛速度為v＝c．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度V（千米/小時）的平方成正比且比例系數(shù)為b，固定成本為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時）．已知汽車每小時的運輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)為正常數(shù)b；固定部分為a元．
（1）試將全程運輸成本Y（元）表示成速度V（千米/小時）的函數(shù)．
（2）為使全程運輸成本最省，汽車應以多大速度行駛？

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甲、乙兩地相距s千米(km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(km/h)．已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)b，固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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