設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項和.

（1）證明過程詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力.第一問，利用根與系數(shù)關(guān)系，得到兩根之和、兩根之積，代入到中，得到和的關(guān)系式，再用配湊法，湊出一個新的等比數(shù)列；第二問，利用第一問的結(jié)論，先求出新數(shù)列的通項公式，再求；第三問，用分組求和的方法，分別是等比數(shù)列和等差數(shù)列，直接用前n項和公式求和即可.
試題解析：（1）∵都有根滿足，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴，而，
∴是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.
（2）∵，∴.
（3）



.
考點：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.配湊法求通項公式；3.分組求和；4.等差等比數(shù)列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，，其前n項和為，若，
(1)求數(shù)列的通項；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)遞增等差數(shù)列的前n項和為，已知，是和的等比中項．
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有（為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案