選修41：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.
(1) 連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，從而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l(xiāng)是⊙O的切線．(6分)

(2) 連接AP，∵l是⊙O的切線，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，
如果、交于一點(diǎn)，則（  ）
A．一定在直線上B．一定在直線上
C．在直線或上D．既不在直線上，也不在上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知是的外角的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交的外接圓于點(diǎn)F，連接FB,FC

（1）求證：.
(2)求證：.
(3)若AB是外接圓的直徑，,BC=6cm,求AD的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
（1）求證：是的中點(diǎn)
（2）求線段的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1《幾何證明選講》．
已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)

（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖,平面四邊形中,,三角形的面積為,, ,
求:  (1)的長(zhǎng);  (2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


(3)．(選修4—1 幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)做圓的一條割線交圓于、兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若圓心在∠的內(nèi)部，則∠+∠的度數(shù)為：           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

分解因式：                        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4－l：幾何證明選講
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

（Ⅰ）求證：△DFE∽△EFA；                                     
（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

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