【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點.

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

試題分析：（I）由直觀圖及三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面為直角三角形，因此兩兩垂直，故以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，證明即可；（II）求平面的法向量，平面的法向量，然后計算出的值，通過觀察圖形確定二面角的余弦值與關系即可.

試題解析：（I）證明：由三視圖可知，在這個多面體的直觀圖中，，且 ……………………………1分

因此兩兩垂直，故以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系， ……………………………2分

則由已知可得：，

故，

……………………………3分

即 4分

即,

而平面，平面，

平面.……………………………6分

（II）解：設是平面的一個法向量，則

，，，

，

令，可得，

，……………………………2分

由已知可得平面，

是平面的一個法向量，…………………………10分

設二面角的平面角為，則有：，

所求二面角的余弦值是.…………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求， 的值；

（2）若時，函數(shù)在內是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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（2）若時，函數(shù)在內是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】設全集為R，集合A={x2，2x1，4}，B={x5，1x，9}.

（1）若x=3，求；

（2）若，求A∪B．

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【題目】已知．

（1）當時，求的值域；

（2）若b為正實數(shù)，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N。

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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【題目】有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的是( )

攝氏溫度

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關

B．當天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲

C．當天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲

D．由于x＝0時，的值與調查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關性

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