Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，滿足f（2-x）=f（2+x），f（5-x）=f（5+x），且f（0）=0，則f（x）在區(qū)間[-18，18]上至少有個（　�。┝泓c．

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（2-x）=f（2+x），f（5-x）=f（5+x），求出函數(shù)的周期為6，利用f（0）=0以及函數(shù)的周期性即可求出其他對應(yīng)的零點．

解答： 解（1）由f（2-x）=f（2+x），f（5-x）=f（5+x）得f（x）的圖象關(guān)于直線x=2，x=5對稱．
即f（-x）=f（x+4），f（-x）=f（x+10），
則f（x+4）=f（x+10），
即f（x+6）=f（x），
∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)．
∵f（0）=0，∴f（0）=f（6）=f（12）=f（18）=f（-6）=f（-12）=f（-18），此時有7個零點，
當x=2時，f（0）=f（4）=f（10）=f（16）=f（-2）=f（-8）=f（-14），此時有6個零點（不含0），
令x=5，則f（0）=f（10）=f（-10），此時的零點重復(fù)，
綜上f（x）在區(qū)間[-18，18]上至少有個13個零點．
故選：D．

點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點的求解，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．