3.對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3,…,in)(n是不小于3的正整數(shù)),若對任意的p,q∈{1,2,3,…,n},當p<q時,有ip>iq,則稱ip,iq是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù),如數(shù)組(2,3,1)的逆序數(shù)等于2.
(1)則數(shù)組(4,2,3,1)的逆序數(shù)等于5.
(2)若數(shù)組(i1,i2,i3,…,in)的逆序數(shù)為n,則數(shù)組(in,in-1,…,i1)的逆序數(shù)為$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$.

分析 本題可以由逆序數(shù)的定義出發(fā),用窮舉的方法得到第一個空格的答案,然后用排列組合的方法得出第二個空格的答案.

解答 解:(1)∵數(shù)組(4,2,3,1)的逆序分別為4,2;4,3;4,1;2,1;3,1;
∴數(shù)組(4,2,3,1)的逆序數(shù)為5;
(2)∵若數(shù)組(i1,i2,i3,…,in)中的逆序數(shù)為n,
∴這個數(shù)組中可以組成${C}_{n}^{2}$=$\frac{n(n-1)}{2}$實數(shù)對;
∴數(shù)組(in,in-1,…,i1)的逆序數(shù)為:$\frac{n(n-1)}{2}$-n=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$.
故答案為5;$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$.

點評 本題考查一個新定義問題,解題的關(guān)鍵是讀懂題目條件中所給的條件,并且能夠利用條件來解決問題,本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用,考查列舉法,是一個非常新穎的問題,是一個考查學生理解能力的題目.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.(Ⅰ)2lg5+lg4+ln$\sqrt{e}$;
(Ⅱ)已知第二象限角α滿足sinα=$\frac{1}{3}$,求cosα的值;
(Ⅲ)已知tanα=2,求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.已知二次函數(shù)f(x)滿足:①$f(x)≤f({\frac{1-2a}{2}})({a∈R})$; ②若x1<x2且x1+x2=0時,有f(x1)>f(x2).則實數(shù)a的取值范圍是($\frac{1}{2}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.設(shè)m∈R,若函數(shù)f(x)=(m+1)x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1=1,對任意的n∈N*,均有an+12-1=4an(an+1),bn=2log2(1+an)-1.
(1)求證:{1+an}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}中去掉{an}的項后,余下的項組成數(shù)列{cn},求c1+c2+…+c100;
(3)設(shè)dn=$\frac{1}{_{n}•_{n+1}}$,數(shù)列{dn}的前n項和為Tn,是否存在正整數(shù)m(1<m<n),使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.如圖,在正方體中,E,F(xiàn)是棱A'B'與D'C'的中點,面EFCB與面ABCD所成二面角(取銳角)的正切值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.復數(shù)z滿足iz=|1-i|,則z的虛部為$-\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.曲線y=x2 與直線y=x 所圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.1B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{9}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2(x+1),則f(-3)=(  )
A.2B.-2C.1D.-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案