【題目】設函數(shù) ．
（1）求 極值；
（2）當 時， ，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解： ，令 得 ，列表

x

-

0

故當 時， 取極小值 ，沒有極大值


（2）解：設 ， ．

從而當 時，由（Ⅰ）知， ， 在R單調遞增，于是當 時，

當 時，若 ，則 ， 在 單調遞減，所以當 時，則 ．

綜合得 的取值范圍為


【解析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)的值為零得出 x = ln 2 ，列表討論即可求出f(x) 的單調區(qū)間以及極值的情況。(2)根據(jù)參數(shù)分離轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；對f(x) 分情況討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值的情況，最終轉化為f(x) min>0,若f(x) <0恒成立，轉化為f(x) max>0即可求出結果。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為U=（0，+），且滿足條件f（4）=1。對任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且當x1≠x2時，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程是 ，圓 的極坐標方程是 ．
（1）求 與 交點的極坐標；
（2）設 為 的圓心， 為 與 交點連線的中點，已知直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)），求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，則n⊥α
B.若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C.若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D.若m⊥α， ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（Ⅰ）當 時，討論 的單調性；
（Ⅱ）設 ，若 恒成立，求 的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，為常量，且，的圖象經(jīng)過點，．

（）求，的值．

（）當時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍．

（）定義在上的一個函數(shù)，如果存在一個常數(shù)，使得式子對一切大于的自然數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，．試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”．若是，則求出的最小值；若不是，則請說明理由．（注：）．

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