【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義，判斷并證明得為奇函數(shù)；（2）分參得，判斷其單調(diào)性和值域，得零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況。

試題解析：

解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).

證明如下:

依題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，

又

所以，函數(shù)為奇函數(shù).

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

所以 ，

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?/span>

所以， 在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?/span>

所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).

解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).

證明如下:

依題意有函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，

又

=

即.

所以，函數(shù)為奇函數(shù).

（Ⅱ）問題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。

由，得

當(dāng)時(shí)，得，即方程無解；

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)即時(shí)，方程有唯一解；

當(dāng)即或時(shí)，方程無解.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一: ＝＝= .

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：2f（x2）﹣x1＞0．

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【題目】如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）求 極值；
（2）當(dāng) 時(shí)， ，求a的取值范圍．

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過
100km/h人數(shù)

平均車速不超過
100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)


（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為 ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù) 的圖象與直線 可能有兩個(gè)交點(diǎn)；
B.函數(shù) 與函數(shù) 是同一函數(shù)；
C.對(duì)于 上的函數(shù) ，若有 ，那么函數(shù) 在 內(nèi)有零點(diǎn)；
D.對(duì)于指數(shù)函數(shù) ( )與冪函數(shù) ( )，總存在一個(gè) ,當(dāng) 時(shí)，就會(huì)有 ．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積．

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