【題目】已知拋物線上在第一象限內(nèi)的點H(1，t)到焦點F的距離為2．

(1)若，過點M，H的直線與該拋物線相交于另一點N，求的值；

(2)設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且(其中O為坐標原點)．

①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；

②過點Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

【答案】(1) (2) ①見證明； ②最小值88

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標和拋物線的定義，求得的值，進而求得拋物線的方程以及點的坐標，由此求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得點的橫坐標，利用拋物線的定義求得的值.（2）①設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達定理，利用向量數(shù)量積的坐標運算，化簡，由此證得直線過定點. ②利用①的結論求得,由此求得四邊形面積的表達式，換元后利用二次函數(shù)的單調性來求得四邊形面積的最小值.

解：（1）∵點，∴，解得，

故拋物線E的方程為：，

所以當時，

∴直線的方程為，聯(lián)立可得，，

.

（2）①證明：設直線，，

聯(lián)立拋物線方程可得，

，

由得：，解得或（舍去），

即，所以直線過定點；

②由①得

同理得，.

則四邊形面積

.

令，則是關于的增函數(shù)，

故當時，.當且僅當時取到最小值88.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，討論函數(shù)的單調性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于圓的正方形邊長為1，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，···，正方形內(nèi)接于圓，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，由此無窮個步驟進行下去記圓的面積記作，記正方形的面積記作．

（1）求的值

（2）記的所有項和為，的所有項和為，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案