Question

設(shè)不等式組

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

（a＞0）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線(xiàn)y=-

1

4

（x-3）將D的面積二等分，則a=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2?

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，確定直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)面積相等得到點(diǎn)的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
在直線(xiàn)y=a（x-3）過(guò)定點(diǎn)B（3，0），
由

x=1 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
由

x=1 y=- 1 4 (x-3)

，解得

x=1 y= 1 2

，即C（1，

1

2

），
若直線(xiàn)y=-

1

4

（x-3）將區(qū)域的面積二等分，
則C是AE的中點(diǎn)，則E（1，-1），
則E在直線(xiàn)y=a（x-3）上，代入得-1=-2a，
解得a=

1

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，利用數(shù)形結(jié)合，以及面積相等，確定C是AE的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．