7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則$\frac{sin2A}{sinC}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{3}{2}$

分析 由已知可求a=$\frac{4b}{5}$，c=$\frac{6b}{5}$，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵a：b：c=4：5：6，
∴a=$\frac{4b}{5}$，c=$\frac{6b}{5}$，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+\frac{36^{2}}{25}-\frac{16^{2}}{25}}{2b×\frac{6b}{5}}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{sin2A}{sinC}$=$\frac{2sinAcosA}{sinC}$=$\frac{2acosA}{c}$=$\frac{2×\frac{4b}{5}×\frac{3}{4}}{\frac{6b}{5}}$=1．
故選：C．

點評 本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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A．5B．6C．7D．8

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