Question

有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20
乙班		60
總計(jì)			210

 

已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)	當(dāng)≤2.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

 

 

Answer 1

（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計(jì)	60	150	210

 

（2）有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

【解析】

試題分析：（1）由于從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可得優(yōu)秀的人數(shù)=．即可得到乙班優(yōu)秀的人數(shù)，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)；（2）假設(shè)：“成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)”.利用公式，計(jì)算出與比較即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意得甲、乙兩個(gè)班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)之和為，又甲班有20人，故乙班有40人.所以2×2列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計(jì)	60	150	210

 

（2）假設(shè)：“成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)”.

所以，因此假設(shè)不成立.

因此有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．