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6．求函數y=$\sqrt{3}$cos（x+10°）-sin（x+70°）的值域．

分析 將x+70°拆成（x+10°）+60°使用兩角和的正弦公式展開合并化簡即可．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cos（x+10°）-sin（x+10°+60°）
=$\sqrt{3}$cos（x+10°）-$\frac{1}{2}$sin（x+10°）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）-$\frac{1}{2}$sin（x+10°）
=cos（x+10°+30°）．
=cos（x+40°）．
∴y=$\sqrt{3}$cos（x+10°）-sin（x+70°）的值域是[-1，1]．

點評 本題考查了三角函數的化簡，觀察兩角的關系，數列掌握三角公式是解題關鍵．

練習冊系列答案
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16．如圖，ABCD為邊長為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個交點，從中選取兩個交點作為向量，則與$\overrightarrow{AC}$平行且長度為2$\sqrt{2}$的向量個數有8個．

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17．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=10，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值是16，最小值是4．

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1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=3|$\overrightarrow$|，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$$-\overrightarrow{a}$＞=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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11．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{1}^{p}{+2}^{p}{+3}^{p}+…{+n}^{p}}{{n}^{p+1}}$（p＞0）可表示成定積分（　�。�
A．${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dxB．${∫}_{0}^{1}$xpdxC．${∫}_{0}^{1}$（$\frac{1}{x}$）pdxD．${∫}_{0}^{1}$（$\frac{x}{n}$）pdx

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18．求${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，-1≤x＜0}\\{{e}^{-x}，0≤x≤1}\end{array}\right.$且${∫}_{-1}^{0}$（2x-1）dx=-2，${∫}_{0}^{1}$e-xdx=1-e-1．

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15．函數f（x）=sin2x+2acosx-a-3．
（I）當a=2時，求f（x）最大值．
（Ⅱ）若f（x）的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線${l_1}：x-y-2\sqrt{2}=0$相切．
（1）求圓O的標準方程；
（2）設點A為圓O上一動點，AN⊥y軸于N，若點Q滿足$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+（1-m）\overrightarrow{ON}$，（其中m為非零常數），試求點Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結論下，當$m=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，得到動點Q的軌跡曲線C，與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交曲線C于E，F，若曲線C上一點P滿足$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=λ\overrightarrow{OP}$，求實數λ的取值范圍．

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