直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1的兩支分別交于A、B兩點，則a的取值范圍是
 
．
分析：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0求得a的范圍．根據(jù)交點在兩支，判斷出x1x2＜0求得a的另一范圍，最后綜合答案可得．
解答：解：聯(lián)立兩曲線方程消去y得（3-a2）x2-2ax-2=0，
∵直線與雙曲線有兩交點
∴△=4a2+8（3-a2）＞0，求得-
6
＜a＜
6

∵A，B在兩支上
∴x1x2=-
2
3-a2
＜0，
∴3-a2＞0
求得-
3
＜a＜
3

最后綜合a的范圍是（-
3
，
3
）
故答案為：（-
3
，
3
）
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．此題也可采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用直線恒過（0，-1）點，利用雙曲線的漸近線來判斷a的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1；
（1）當(dāng)a為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點且以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y=
12
x對稱？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求a的值．

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