Question

【題目】洛薩科拉茨Collatz，是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半即；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加即，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，對(duì)科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)首項(xiàng)按照上述規(guī)則施行變換注：1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

從第八項(xiàng)為出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)推導(dǎo)，即可求出的所有可能的取值。

如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為，

則變換中的第項(xiàng)一定是；變換中的第項(xiàng)一定是；

變換中的第項(xiàng)可能是，也可能是；

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是或

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是或；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是或；當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí)，變換中的第項(xiàng)是或

則的所有可能的取值為，，，，，

本題正確結(jié)果為：