Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin2α-$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，2cosα），$\overrightarrow$=（1，1-sinα），α∈（0，π），且$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則tan（$α-\frac{π}{4}$）=（　�。�

• A． 9-4$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$-9
• C． 5$\sqrt{2}$-9
• D． 9+4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得cosα 的值，可得sinα、tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（$α-\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，α∈（0，π），可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=sin2α-$\frac{2\sqrt{5}}{3}$+2cosα（1-sinα）=2cosα-$\frac{2\sqrt{5}}{3}$=0，
∴cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴sinα=$\frac{2}{3}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=4$\sqrt{5}$-9，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．