【題目】一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

【答案】1
【解析】設(shè)小球圓心（0，y0）
拋物線上點(diǎn)（x，y）
點(diǎn)到圓心距離平方為：
r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底
故此二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置應(yīng)在y軸的左側(cè)，所以1﹣y0≥0y0≤1，
所以0＜r≤1，從而清潔球的半徑r的范圍為 0＜r≤1
則清潔球的最大半徑為 1
故答案為：1．
設(shè)小球圓心（0，y0） 拋物線上點(diǎn)（x，y），求得點(diǎn)到球心距離r平方的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若r2最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底，需1﹣y0≥0 進(jìn)而求得r的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)：

X

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；
（2）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤(rùn)為S元．
（�。⿲表示為x的函數(shù)；
（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并判斷點(diǎn)M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，則（RS）∪T（ ）
A.（﹣∞，3]
B.[﹣1，1]
C.[﹣1，3]
D.[﹣1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=pan+1﹣ （p為非零實(shí)數(shù)）
（1）求p值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下項(xiàng)按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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