如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。
其中正確的有                （把所有正確的序號都填上）。

①④⑤

解析試題分析：解：對于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正確；
對于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②錯；
對于③、由正六邊形的性質(zhì)得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，③錯；
對于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正確．
⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為,成立。
故答案為：①④⑤
考點：空間中的線面關(guān)系，正六邊形的性質(zhì)
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，正六邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，為的中點，點為側(cè)面內(nèi)一動點（含邊界），若動點始終滿足，則動點的軌跡的長度為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個命題中，正確命題的序號是            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若、是直線，、是平面，，向量在上，向量在上，，，則、所成二面角中較小的一個余弦值為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案