已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an+2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)an=2n.
(2)Sn=n2+n+ (4n-1).
解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,得
(2+2d)2=(2+d)(3+3d),
解得d=2或d=-1.
當(dāng)d=-1時(shí),a3=0,與a2,a3,a4+1成等比數(shù)列矛盾,舍去.
∴d=2.
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.
(2)∵bn=2n+22n=2n+4n,
∴Sn=(2+41)+(4+42)+…+(2n+4n)=(2+4+…+2n)+(41+42+…+4n)==n2+n+ (4n-1).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,歸納出的一個(gè)通項(xiàng)公式為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某企業(yè)為加大對(duì)新產(chǎn)品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬(wàn)元進(jìn)行廣告宣傳,以增加新產(chǎn)品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬(wàn)元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,預(yù)測(cè)第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬(wàn)元)滿足關(guān)系式:an=an-1-100.
(1)設(shè)今年為第1年,求第n年的銷售收入an;
(2)依上述預(yù)測(cè),該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則(  )
A.S5>S6B.S5<S6C.S6=0D.S5=S6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,a5=12,a20=-18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}中,a2=2,a6=0且數(shù)列{}是等差數(shù)列,則a4=(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求的最大或最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則=(   )
A.2B.-2C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知數(shù)列,則(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案