Question

甲、乙兩人同時參加環(huán)保知識晉級賽，競賽規(guī)則是：如果第一輪比賽中有人晉級，則比賽結(jié)束，否則進(jìn)行同等條件下的第二輪比賽，最多比賽兩輪．每輪比賽甲晉級的概率為0.6，乙晉級的概率為0.5，甲、乙兩人是否晉級互不影響．求：
（1）比賽只進(jìn)行一輪的概率P（A）；
（2）設(shè)晉級的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件與對立事件,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）比賽只進(jìn)行一輪，則至少有一人晉級，該事件的對立事件為“兩人都沒有晉級”，由此能求出比賽只進(jìn)行一輪的概率P（A）．
（2）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）比賽只進(jìn)行一輪，則至少有一人晉級，
該事件的對立事件為“兩人都沒有晉級”，
∴P（A）=1-（1-0.6）（1-0.5）=0.8．
（2）X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=（0.4×0.5）²=0.04，
P（X=1）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.2×（0.6×0.5+0.4×0.5）=0.6，
P（X=2）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.36，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	0.04	0.6	0.36

E（X）=0×0.04+1×0.6+2×0.36=1.32．

點(diǎn)評：本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決簡單實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．