15．若cosα+3sinα=-$\sqrt{10}$，則tanα=3，sin2α=$\frac{3}{5}$．

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關系可得sinα，進而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．

解答 解：∵3sinα+cosα=-$\sqrt{10}$，
∴cosα=-$\sqrt{10}$-3sinα，
代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（-$\sqrt{10}$-3sinα）2=1，
解得sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=-$\sqrt{10}$-3sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，sin2α=2sinαcosα=$\frac{3}{5}$．
故答案為：3；$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)計算，涉及同角三角函數(shù)基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應用，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設當時，函數(shù)取得最大值，則__________.

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7．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bsinA=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=$\sqrt{7}$，求邊a，c．

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4．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow$=（3，λ，4），$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{2}{15}$，則λ=0．

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11．設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{2}$，-1）
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）+1，且x∈[0，π]時，求函數(shù)g（x）的最小值及此時x的取值集合．

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20．復數(shù)2-3i的實部是2．

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7．等差數(shù)列{an}中，若a4+a14=2，則S17=17．

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4．如圖，在平面直角坐標系中，己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1和圓x2+y2=4，過橢圓左頂點A的兩條直線分別交橢圓與圓于點B，E和點C，F(xiàn)，若AC⊥AF，直線BE和CF在x軸上的截距分別為s，t，求證：s+t為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點C（1，0），點A，B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，設M為弦AB的中點．
（1）求點M的軌跡T的方程；
（2）若以點M為圓心，|$\overrightarrow{MC}$|為半徑的圓與直線x=-1相切，求|$\overrightarrow{AB}$|

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