在極坐標(biāo)系中，求直線ρsin（θ+
π
4
）=2被圓ρ=4截得的弦長．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：直線方程ρsin（θ+
π
4
）=2展開為
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=2，把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入可得直角坐標(biāo)方程；由圓ρ=4可得ρ2=16，即可化為直角坐標(biāo)方程．利用直線被圓長截得的弦長=2
r2-d2
即可得出．
解答： 解：直線方程ρsin（θ+
π
4
）=2展開為
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=2，
可以化為x+y-2
2
=0，
由圓ρ=4可得ρ2=16，
圓的方程可以化：x2+y2=16．
圓心到直線的距離d=
2
2
2
=2．
∴直線被圓長截得的弦長=2
r2-d2
=4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下等式：
C51+C35=23-2，C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推測：C20131+C20135+C2013∅+…+C20132013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=2
2
，|
b
|=1，
a
•
b
=2，向量
c
滿足（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，頂點(diǎn)A、B、C處分別有一枚半徑為1的硬幣（頂點(diǎn)A、B、C分別與硬幣的中心重合）．向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（　�。�
A、1-
π
24
B、1-
π
48
C、
π
24
D、
π
48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面程序運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�
A、5，8B、8，5
C、8，13D、5，13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（sinx-cosx）2的最小正周期為（　　）
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
an+
1
2n+1
（n≥1），其中a1=
1
4

（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體A BCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（I）求證：A1C⊥平面AEF；
（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案