在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項(xiàng)是．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）存在使最大.

解析試題分析：（1）由且和的等比中項(xiàng)是得到，解出.根據(jù)，得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/a/iotau1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，那么，得到，所以數(shù)列通項(xiàng)公式是；（2）由對數(shù)的運(yùn)算，由于，所以，所以，那么數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，那么，所以當(dāng)使最大.
試題解析：（1）解：依題意：，  
又 ，且公比，
解得 。
∴ ，
∴     
∴  .
（2）∵ ，
∴    
∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 
∴ .
∴ 有最大值，此時(shí)或.
考點(diǎn)：等比數(shù)列；數(shù)列不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）若，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)使得對所有成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

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已知數(shù)列滿足：，且，．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點(diǎn)（其中），過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；再過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知對任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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