如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）平面AMD內的直線MA，平行平面BPC內的直線PB，證明平面AMD∥平面BPC，再證明DM∥面PBC；
（2）證明PB⊥平面ABCD、AC⊥平面PBD，即可證明面PBD⊥面PAC．
解答： 證明：（1）因為PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥MA．因PB?平面BPC，MA不在平面BPC內，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因為MA?平面AMD，AD?平面AMD，MA∩AD=A，所以平面AMD∥平面BPC，
因為DM?平面AMD，
所以DM∥面PBC；
（2）因為PB∥MA，MA⊥平面ABCD，
所以PB⊥平面ABCD，
所以PB⊥AC，
因為AC⊥BD，PB∩BD=B，
所以AC⊥平面PBD，
因為AC?面PAC，
所以面PBD⊥面PAC．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-（
1
2
）x的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD中點，M是棱PC上的點，PD=PA=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（2）求證：平面PQB⊥底面PAD；
（3）（僅理科做）若PM=3MC，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，則折起后形成的三棱錐D-ABC的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)y=lg（x2-ax-a）的值域為R，則a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心；
③△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
④若函數(shù)f（x）=x+log2（x+
x2+1
），則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體的直觀圖如圖所示：
（1）畫出該幾何體的三視圖．
（2）求該幾何體的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-2，4）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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