在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角．
解答： 解：連結(jié)BC1、A1C1，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，
∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，
設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=
2
a，
∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，
即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，則A∪（∁UB）（　�。�
A、{0，1，2}
B、{0，1}
C、{0，1，2，3，4}
D、{3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
log2(3x-2)
的定義域?yàn)榧螦，不等式
1
2-x
≥1的解集為B．
（1）求（∁RA）∩B
（2）記A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|＜4}滿足M∩C=ϕ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，
BP
=3
PA
．
（1）若
OP
=x
OA
+y
OB
，求x，y的值；
（2）已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OP
•
AB
=-9，求
OA
與
OB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+3x＞ax-4對于滿足0≤x≤1的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-3x+2+2lnx（a＞0）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使對任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示曲線C，給出以下命題：
①曲線C不可能為圓；             
②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
③若1＜t＜4，則曲線C為橢圓；   
④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2
．
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
（1）若a=1時(shí)函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的a∈[3，6]，x∈[-2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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