Question

19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
• B． $[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
• C． $[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$
• D． $[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．