8．若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，則方程f（x）=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是5．

分析 先求得偶函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，再畫(huà)出y=f（x）以及y=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，即足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），故f（x）的周期為4．
且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，則當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）=2-x2 ．
再畫(huà)出y=f（x）以及y=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)的圖象，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，
則方程f（x）=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，方程的根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
C．$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 y（單位：kg）與它“相近”作物的株數(shù) x具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò) 1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 1，2，3，5，6，7時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
x123567
y605553464541
（1）求該作物的年收獲量 y關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)x的線性回歸方程；
（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，圖中
每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，求這兩株作物“相
近”且年產(chǎn)量?jī)H相差3kg的概率．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估
計(jì)分別為，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{1-2i}{2+i}$=（　�。�
A．-iB．iC．$\frac{4}{5}-i$D．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值是（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x1、x2，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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