【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）存在點(diǎn)，證明見解析；線段的長為

【解析】

（1）由平面平面，易得平面，所以，又，根據(jù)線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，得平面平面.

（2）這是一個(gè)探索性問題，將問題倒推來分析，若有直線與平面垂直，根據(jù)點(diǎn)F，即證使的位置.

（1）∵平面平面，平面平面，

且，平面.

平面，又平面，

.

又，

平面，又平面，

∴平面平面.

（2）存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與平面垂直.

證明如下：

由，

得，

.

又平面，

，

，

平面，又平面，

.

又，

平面.

在中，，

.

∴存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.此時(shí)線段的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知斜三棱柱的棱長都是，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（3）若對于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

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