【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個通道寬度為的函數(shù)是__________（寫出所有正確的序號）．

【答案】

【解析】

對于①，只需考慮反比例函數(shù)在上的值域即可；對于②，要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質；對于③，則需從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線即可．

對于①，當時，，故在有一個寬度為1的通道，兩條直線可取，；對于②，當時，，故在不存在一個寬度為1的通道；對于③，當時，表示雙曲線在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為，故可取另一直線為，滿足在有一個寬度為1的通道；對于④，，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，且，故可得函數(shù)的值域為，兩條直線可取，；∴在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有①③④，即答案為①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為I，區(qū)間，記.證明：

（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調遞增的充要條件是：，都有；

（2）函數(shù)在區(qū)間D上單調遞減的充要條件是：，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點，，在軸上，圓內切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說明理由；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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