若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2);(3).

試題分析：(1)根據(jù)已知點(diǎn)，在曲線上，代入曲線，得到與的關(guān)系，再根據(jù),分別取和代入關(guān)系式，得到關(guān)于與的方程組，解方程，得到結(jié)果；（2）由（1）得的，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以兩邊開方，得與的地推關(guān)系式，從而判定數(shù)列形式，得出的通項(xiàng)公式,再根據(jù),得出的通項(xiàng)公式；（3）代入的通項(xiàng)公式得到，然后裂項(xiàng)，經(jīng)過裂項(xiàng)相消，得到的前項(xiàng)和，，通過分離常數(shù)可以判定的單調(diào)性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范圍.此題計(jì)算相對(duì)較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，所以.
分別取和，得到，
由解得，.             4分
（2）解：由得.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，     6分
由，當(dāng)時(shí)，，
所以.                8分
（3）解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034659209662.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，     11分
顯然是關(guān)于的增函數(shù)， 所以有最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034659240479.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，.         13分求;3.裂項(xiàng)相消；4.函數(shù)最值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S3＝10，則S11的值為________．

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S3＝10，則S11的值為(　　)．
A．12 B．18 C．22D．44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 =         ，           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，設(shè)cn＝2nan.
(1)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn. 

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