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設函數，（為自然對數的底）.

（1）求函數的極值；

（2）若存在常數和，使得函數和對其定義域內的任意實數分別滿足和，則稱直線：為函數和的“隔離直線”.試問：函數和是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔

 
 
離直線”方程；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）最小值為0

（2）存在唯一的“隔離直線”

【解析】

（1）

當時，，當時，，當時，

在處去的最小值為0

（2）由（1）知當時，，（僅當取等號）

若存在“隔離直線”，則存在常數k和b，使得

恒成立

的圖像在處有公共點，

因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個公共點

設該直線為

恒成立，恒成立，得

以下證明，當時恒成立

∴當時有為0,也就是最大值為0．從而,即恒成立．故函數和存在唯一的“隔離直線”．……………12分

 

練習冊系列答案
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設函數，其中為自然對數的底數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

 

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設函數（e為自然對數的底數），則=（ ）
A．
B．
C．1
D．

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 設函數且其中為自然對數的底數。

    （Ⅰ）求與的關系；（Ⅱ）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；

    （Ⅲ）設，若在上至少存在一點，使成立。求實

數的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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