Question

已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求(2x－)2n的展開(kāi)式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

 

Answer 1

(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．

【解析】

試題分析：(1)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，則由題可得，得，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第項(xiàng)最大；(2) 設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，可得到關(guān)于的不等式，解得取整可知，代回可得系數(shù)的絕對(duì)值最在的項(xiàng)為第項(xiàng)．

 

解：由題意知，22n－2n＝992，

即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5． 4分

(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即．

∴． 6分

(2)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，

∴．

∴， 8分

得，即，

解得， 10分

∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)，

． 12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)．