已知
的展開式的二項式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x－
)2n的展開式中，(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項．
(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．
【解析】
試題分析：(1)
的二項式系數(shù)和為
，則由題可得
，得
，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第
項最大；(2) 設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，可得到關(guān)于
的不等式，解得
取整可知
，代回可得系數(shù)的絕對值最在的項為第
項．
解：由題意知，22n－2n＝992，
即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5． 4分
(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，
的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即
．
∴
． 6分
(2)設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，
∴
．
∴
， 8分
得
，即
，
解得， 10分
∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對值最大的是第4項，
． 12分
考點：二項式系數(shù)和項的系數(shù)．
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二暑假作業(yè)二數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果
的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中
的系數(shù)是（ ）
A．-2835 B.2835 C.21 D.-21
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省菏澤市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（ �。�.
A．有最小值 B．是減函數(shù) C．有最大值 D．是增函數(shù)
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濰坊市高二下學期入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB
的中點到y(tǒng)軸的距離為
A.
B.1 C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濰坊市高二下學期入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
數(shù)列
的通項公式是
，若前n項和為10，則項數(shù)n為
A．11 B．99 C．120 D．121
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是 ( )．
A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9, 49)
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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在
處有極大值，則常數(shù)
的值為_________．
與直線
所圍成的封閉圖形的面積為( )
B．
C．
D．