【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1） （2） 詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得為切線斜率 ，再根據(jù)點斜式求切線方程（2） 求函數(shù)單調(diào)性，先求函數(shù)導數(shù)： ，再根據(jù)導函數(shù)零點及符號變化規(guī)律，進行分類討論：當時， ，因此在和上單調(diào)遞增；當時，導函數(shù)有兩個零點，因此先增再減再增（3）本題不宜變量分離，故直接研究函數(shù)，先求導數(shù)，導函數(shù)有兩個零點，再根據(jù)兩個零點大小分類討論：時，，；時，；時，

試題解析：：（1）當 時，，

所以，函數(shù)在點處的切線方程為

即：

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為：

當時，恒成立，所以，在和上單調(diào)遞增

當時，令，即：，

，

所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅲ）因為在上恒成立，有

在上恒成立．

所以，令，

則．

令則

若，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又

所以，在上恒成立；

若，即時，當時，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減

所以，在上的最小值為，

因為所以不合題意．

即時，當時，單調(diào)遞增，

當時，單調(diào)遞減，

所以，在上的最小值為

又因為，所以恒成立

綜上知，的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】在銳角△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．

(1)若C＝，求A的大小；

(2)若a≠b，求的取值范圍．

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（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；

（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？

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【題目】設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算關(guān)于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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