【題目】設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

【答案】（1）y＝x－1

（2）見解析

【解析】(1)設f(x)＝，則f′(x)＝

所以f′(1)＝1，所以L的方程為y＝x－1.

(2)證明：令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點之外，曲線C在直線L的下方等價于g(x)>0(x>0，x≠1)．

g(x)滿足g(1)＝0，且

g′(x)＝1－f′(x)＝.

當0＜x＜1時，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)單調遞減；

當x>1時，x2－1>0，ln x>0，所以g′(x)>0，故g(x)單調遞增．

所以，g(x)>g(1)＝0(x>0，x≠1)．

所以除切點之外，曲線C在直線L的下方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：

(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)

(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.

(參考公式：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x.

（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點.

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值．

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