【題目】下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①若正實數(shù)滿足，則的最小值是16；

②已知，則函數(shù)的最大值為；

③已知，且，則的最小值是36；

④若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】分析：（1）（2）（3）利用均值不等式求最值，（4）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值.

詳解：①∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=++10≥6+10=16．

當且僅當=時，上式等號成立，又+=1，∴x=4，y=12時，（x+y）min=16，正確；

②∵x＜，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣+3≤﹣2+3=1，

當且僅當5﹣4x=，即x=1時，上式等號成立，故當x=1時，ymax=1，正確；

③++=（++）（x+y+z）=14++++++≥14+4+6+12=36，

當且僅當=，=，=時，等號成立．的最小值是36，正確；

④的最大值為，∴，錯誤；

故選：C

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. B. C. D.

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