【題目】已知點(diǎn) ，圓 ，過點(diǎn) 的直線l與圓 交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 （ 不同于 ），若 ，則l的方程是 ．

【答案】
【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為（x﹣2）2+y2=6，
所以圓心為C（2，0），半徑為 ，
設(shè)M（x，y），則 =（x﹣2，y）， =（1﹣x，1﹣y），
由題設(shè)知 =0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，
即（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ．
由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，
所以M的軌跡方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ．
M的軌跡是以點(diǎn)N（ ， ）為圓心， 為半徑的圓．
由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的中垂線上，
又P在圓N上，從而ON⊥PM．
因?yàn)镺N的斜率為 ，所以l的斜率為﹣3，
故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．
故答案為：3x+y﹣4=0．
過一定點(diǎn)的直線與圓相交所得的弦的中點(diǎn)軌跡應(yīng)是一個(gè)圓在已知圓內(nèi)部的一部分,再由 | O P | = | O M |得直線的斜率,求其方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（ ）

A.5
B.6
C.10
D.12

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【題目】下列命題：其中正確命題的序號(hào)是 ．
①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 ＞ ；
③函數(shù)y= 的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， + =1，則x+2y的最小值為8．

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【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是16；

②已知，則函數(shù)的最大值為；

③已知，且，則的最小值是36；

④若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知不等式

(1)若，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形，側(cè)面 底面 ， 分別為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式f（x）＞﹣3；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中， ⊥平面 ，且四邊形 是平行四邊形．

（1）求證： ；
（2）當(dāng)點(diǎn) 在 的什么位置時(shí)，使得 ∥平面 ，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120 km/h，試估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有( )

A.30輛
B.1700輛
C.170輛
D.300輛

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