Question

【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4，
D.2，1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x1 ， x2 ， …，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是： ′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
= ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識，掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)，以及對極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解，了解標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．