【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先證明，再證明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，再證明，從而利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的重心，所以為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是點(diǎn)到平面的距離.

由已知可得， ，

所以為正三角形，

所以.又點(diǎn)為的重心，

所以.

故點(diǎn)到平面的距離為.

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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