Question

15．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤5}&{\;}\\{2x-y+3≤0}&{\;}\\{x+y-1≥0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [10，+∞）
• B． [11，+∞）
• C． [13，+∞）
• D． [14，+∞）

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，實數a的取值范圍．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤5}&{\;}\\{2x-y+3≤0}&{\;}\\{x+y-1≥0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，如圖：
當x≥0時，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y經過B時取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$可得B（1，5），此時z的最大值為：11．
當x＜0時，z=|x|+2y=-x+2y，z=-x+2y經過A時取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，可得A（-4，5），此時z的最大值為：
14．
若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍：[14，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，線性規(guī)劃的簡單應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．