Question

【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子裝個(gè).其中第一個(gè)盒子中有個(gè)球標(biāo)有字母，有個(gè)球標(biāo)有字母;第二個(gè)盒子中有個(gè)紅球和個(gè)白球;第三個(gè)盒子中有個(gè)紅球和個(gè)白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進(jìn)行試驗(yàn):先在第一個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取得字母的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球;若取得字母的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球.

（I）若第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率;

（II）若第二次在第二個(gè)盒子中取出紅球，則得獎(jiǎng)金元，取出白球則得獎(jiǎng)金元.若第二次在第三個(gè)盒子中取出紅球，則得獎(jiǎng)金元，取出白球則得獎(jiǎng)金元.求某人在一次試驗(yàn)中，所得獎(jiǎng)金的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)試驗(yàn)成功包括兩種情況，情況一：從第一個(gè)盒子抽到，然后在第二個(gè)盒子抽到紅球；情況二：從第一個(gè)盒子抽到，然后在第三個(gè)盒子抽到紅球.

(Ⅱ)一次試驗(yàn)的獎(jiǎng)金可能取值有10元、20元、30元、40元，然后根據(jù)規(guī)則，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解，然后列出分布列，利用定義求解數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)由題得，試驗(yàn)成功的概率為.

(Ⅱ)由題得，，

，

，

，

所得獎(jiǎng)金的分布列為：

	10	20	30	40
P

故所得獎(jiǎng)金的期望為：

（元）.