Question

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為    ．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個數(shù)，再求出9，10兩行的第3個數(shù)，求出第10行的第4個數(shù)．
解答：解：設(shè)第n行第m個數(shù)為a_{（n，m）}，據(jù)題意知 a_{（7，1）}=，a_（8，1）=，a_{（9，1）}=，a_{（10，1）}=．
∴a_{（10，2）}=a_{（9，1）}-a_{（10，1）}=-=，a_（8，2）=a_（7，1）-a_（8，1）= =，
a_{（9，2）}=a_{（8，1）}-a_{（9，1）}=，a_（10，3）=a_（9，2）-a_（10，2）=，a_{（9，3）}=a_（8，2）-a_{（9，2）}=，
a_{（10，4）}=a_{（9，3）}-a_{（10，3）}=，
故答案為 ．
點評：本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關(guān)系，考差了學生的觀察能力和計算能力，屬于中檔題，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．